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Méthode des trapèzes: doutes sur la formule à appliquer

Dans le guide, pour calculer le débit entre deux verticales adjacentes, on utilise la moyenne non pondérée des vitesses moyennes des verticales:

image

Dans la feuille Excel du jaugeage par perche transparente, le calcul de débit s'effectue avec la moyenne des débits unitaires de deux verticales adjacentes multiplié par la largeur séparant les deux verticales :

Q_{PT} = \frac{V_i h_i + V_{i+1} h_{i+1}}{2} \times L_i

Or si on reprend la formule du guide et qu'on la développe, on obtient:

\begin{array}{l} Q_T = S_i \times \frac{V_i + V_{i+1}}{2} \\[10pt] Q_T = L_i \times \frac{h_i + h_{i+1}}{2} \times \frac{V_i + V_{i+1}}{2} \\[10pt] Q_T = L_i \times \frac{h_i V_i + h_i V_{i+1} + h_{i+1} V_i + h_{i+1} V_{i+1}}{2} \\[10pt] Q_T = Q_{PT} + L_i \times \frac{h_i V_{i+1} + h_{i+1} V_i}{2} \end{array}

Les deux formules ne donnent pas le même résultat. De plus, ce qui est perturbant dans le cas de la formule utilisée pour la perche tranparente est que si la profondeur à la rive est nulle, la vitesse calculée à la rive n'est pas prise en compte dans le calcul.

Edited by David Dorchies